Πουλώντας και αγοράζοντας το εκλογικό αποτέλεσμα

13 09 2007

Όχι, δεν αναφέρομαι στο ξεπούλημα της λαϊκής ψήφου με αντίτιμο την ελπίδα και νόμισμα την ακατάσχετη παροχολογία των επίδοξων αγοραστών, ΝΔ και ΠΑΣΟΚ. Αναφέρομαι κυριολεκτικά στην αγορά και στην πώληση του εκλογικού αποτελέσματος ως ένα στοιχηματικό προϊόν και οι ενδιαφέρουσες προεκτάσεις που μπορεί να έχει η ύπαρξη μιας τέτοιας στοιχηματικής αγοράς. Το post ίσως να είναι λίγο τεχνικό για όσους δεν έχουν ασχοληθεί με το στοίχημα και ειδικά με τα ανταλλακτήρια στοιχήματος (bet exchanges) θα προσπαθήσω πάντως να είμαι όσο μπορώ επεξηγηματικός.

Βασική αρχή στο στοίχημα είναι ότι δεν επιτρέπεται σε αυτούς που επηρεάζουν την έκβαση ενός αποτελέσματος να στοιχηματίσουν. Η UEFA λόγου χάρη είναι πολύ ευαίσθητη σε θέματα στοιχηματισμού από αθλητές (χωρίς βέβαια να λείπουν τα «περίεργα» περιστατικά – ποιος δεν θυμάται το <διπλό στο ημίχρονο / άσο τελικό> σε πρόσφατο Ευρωπαϊκό αγώνα του Πανιωνίου)

Προφανώς, όταν πρόκειται για στοιχηματισμό σχετικά με την έκβαση μιας εκλογικής αναμέτρησης, αυτή η βασική αρχή καταστρατηγείται, καθώς κάποιοι από αυτούς που ποντάρουν, καθορίζουν το αποτέλεσμα με την ψήφο τους. Στην δική μας δε «ιδιαίτερη» χώρα, όπου οι δημοσκοπήσεις έχουν απαγορευτεί 2 εβδομάδες πριν τις εκλογές, το πεδίο για «χοντρά παιχνίδια» είναι ανοιχτό.

Οι δημοσκόποι

Αν είσαι δημοσκόπος, η στέλεχος σε κόμμα το οποίο έχει πρόσβαση σε στοιχεία δημοσκοπήσεων, τότε έχεις πιάσει την καλή! Μπορείς να ποντάρεις με σημαντικό πλεονέκτημα και να βγάλεις κέρδος. Βέβαια, επειδή μυστικό που το ξέρουν δύο δεν είναι μυστικό, αρκετοί θα σπεύσουν να εκμεταλλευτούν την κατάσταση, με αποτέλεσμα η απόδοση να πέσει. Έτσι, κάποιος που παρακολουθεί την διακύμανση των αποδόσεων και δει ένα «σκαλοπάτι» στις αποδόσεις, μπορεί να καταλάβει ότι νέα δεδομένα είναι διαθέσιμα στην αγορά, και μάλιστα ακόμα και να ποσοτικοποιήσει το μήνυμά τους. Πρόκειται για μιαν συγκεκαλυμμένη αποκάλυψη στοιχείων δημοσκοπήσεων. Δείτε π.χ. αυτό:

next_priminister.jpg

Πρόκειται για την διακύμανση της απόδοσης του στοιχήματος σχετικά με το ποιος θα είναι ο επόμενος πρωθυπουργός (από το ανταλλακτήριο στοιχημάτων Betfair). Η απόδοση του να έχουμε επόμενο πρωθυπουργό τον Κ. Καραμανλή έκανε πρώτα μια θεαματική βουτιά από το 1.55 στο 1.30 (δηλαδή η εκτιμώμενη από τους παίκτες πιθανότητα να είναι πρωθυπουργός πήδηξε από το 64,5% στο 77%). Τις τελευταίες ώρες διολισθαίνει γοργά και έχει βρεθεί στο 1.17 (εκτιμώμενη πιθανότητα 85,47%).

Συνέβη κάτι σκαστό που να εξηγεί αυτή την συμπεριφορά? Ο καθένας ας κρίνει για λογαριασμό του. Και μόνο πάντως που έχουμε αρχίσει να παρακολουθούμε τα δευτερογενή φαινόμενα για να μαντέψουμε τι λένε οι δημοσκοπήσεις, φανερώνει ότι η απαγόρευση εξυπηρετεί και εδώ ακριβώς τον αντίθετο σκοπό από τον δεδηλωμένο: Την παραπληροφόρηση και τον αθέμιτο επηρεασμό…

Άσχετο, αλλά μιας και προχθές ήταν η επέτειος της 11/9, θυμήθηκα ότι μία από τις προτάσεις μετά τις επιθέσεις ήταν να δημιουργήσουν ένα ειδικό τρομο-στοίχημα, στο οποίο οι παίκτες να μπορούν να ποντάρουν για το επόμενο στόχο και χρόνο μιας επίθεσης. Με τον τρόπο αυτό, οι εμπνευστές της ιδέας αυτής ήθελαν να δελεάσουν με την προσδοκία του κέρδους όσους είχαν πληροφορίες για μελλοντικά κτυπήματα, ώστε ποντάροντας σε αυτά ουσιαστικά να τα αποκαλύψουν. Τελικά, δεν το υιοθέτησαν αφού με λίγο παραπάνω σκέψη ήταν προφανές ότι δεν θα δούλευε (ποντάροντας το αποκαλύπτεις, ο στόχος φρουρείται, η επίθεση αποτρέπεται, χάνεις τα λεφτά σου).

Βέβαια, σε αντίθεση με το τρομο-στοίχημα, και με δεδομένη την αγελαία πολιτική συμπεριφορά των ψηφοφόρων, το ποντάρισμα σε μία πιθανή έκβαση των εκλογών δημιουργεί μια αυτό-εκπληρούμενη προφητεία. Ας δούμε μερικά σενάρια εφαρμογής της ιδέας αυτής.

Το ΠΑΣΟΚ ποντάρει ΠΑΣΟΚ

Την ώρα που γράφεται αυτό το άρθρο, το αποτέλεσμα «επόμενος πρωθυπουργός ο Παπανδρέου» έδινε 6,2 (πιθανότητα 16,13%). Μια τόσο μικρή παράσταση νίκης ακόμη περισσότερο μειώνει τις πιθανότητές του να εκλεγεί. Αφού έτσι και αλλιώς τόσα πολλά λεφτά ξοδεύονται για προεκλογικούς λόγους, γιατί να μην ρίξουμε ένα ποσό (π.χ. 500.000 ευρώ) για να χειραγωγήσουμε την αγορά και να στηρίξουμε τον Γιώργο?

Το ΠΑΣΟΚ ποντάρει ΝΔ

«Δεν βγαίνουμε που δεν βγαίνουμε, ας βγάλουμε κανένα φράγκο» (το γνωστό insurance) θα μπορούσε βέβαια να είναι ένα κίνητρο. Πιθανότερος λόγος για μια τέτοια στρατηγική θα ήταν ότι το ΠΑΣΟΚ έχει συμφέρον να πιστεύεται ότι η ΝΔ έχει άνετη νίκη ώστε οι ψηφοφόροι της να ψηφίσουν χαλαρά και να έχει διαρροές που θα της στοιχήσουν την αυτόδυναμία

Η ΝΔ ποντάρει ΝΔ

Συμμετρικά, ενισχύει ΚΑΚ για να δημιουργήσει ρεύμα και να κλειδώσει το αποτέλεσμα.

Η ΝΔ ποντάρει ΠΑΣΟΚ

Και εδώ, συμμετρικά, η ΝΔ δεν θέλει τον Γιώργο τόσο μακράν loser, οπότε στηρίζει την απόδοσή του προκειμένου οι ψηφοφόροι της να είναι σε εγρήγορση

Οι «μικροί» ποντάρουν ΠΑΣΟΚ

Όπως παραπάνω, κυρίως για να καρπωθούν την χαλαρή ψήφο των ψηφοφόρων και των δύο κομμάτων. Οι ΝεοΔημοκράτες θα σκεφτούν: «βγαίνουμε που βγαίνουμε ας στείλουμε και ένα μήνυμα στον ΚΑΚ για την Μακεδονία με τον Καρατζαφέρη», οι δε ΠΑΣΟΚτζήδες: «Ας χάσει ο Γιώργος με διαφορά να έρθει ο Βενιζέλος να δούμε άσπρη μέρα»

Οι πολίτες τι ποντάρουν?

Τα παραπάνω είναι μάλλον απλοϊκά και κυρίως αναφέρονται για να γίνει αντιληπτή η δυναμική. Εξετάζοντας την στοιχηματική συμπεριφορά των πολιτών το πράγμα αρχίζει να αποκτά μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Αν ένας μεγάλος αριθμός πολιτών θελήσει να στοιχηματίσει, τότε λογικό είναι με την ψήφο του να στηρίξει το αποτέλεσμα στο οποίο ποντάρισε. Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική? Εξαρτάται με το αν οι πολίτες παίζουν μεμονωμένα ή αν έχουν κάποιο τρόπο να «οργανωθούν». Αν παίζουν μεμονωμένα, το λογικό είναι όλο και περισσότεροι να ποντάρουν σε αυτόν που εμφανίζεται ως φαβορί καθιστώντας τον ακόμη πιο σίγουρο φαβορί. Το σύστημα γοργά οδηγείται «κατάρρευση» καθώς το αποτέλεσμα «κλειδώνει» η αβεβαιότητα σχεδόν μηδενίζεται.
Αν όμως ένας σημαντικός αριθμός ανθρώπων με δυνατότητα να επικοινωνούν και να συντονίζονται (πχ οι bloggers 🙂 ) επιλέξει να μπει στο παιχνίδι, η σωστή στρατηγική είναι να παίξουν Γιώργο. Αυτή την στιγμή ο Γιώργος είναι στο 6.00 περίπου. Αν μια συντονισμένη δράση καταφέρει να δημιουργήσει το momentum να τον φέρει στο 3.00, αυτοί που το «έστησαν» θα έχουν διπλασιάσει τα λεφτά τους, πουλώντας στους όψιμους «αγοραστές» του Γιώργου. (Παιχνίδι που συχνά γίνεται και στα χρηματιστήρια). Καθόλου άσχημα.

Οι παίκτες

Νομίζω ότι οι πραγματικοί παίκτες είτε απέχουν από αυτό το στοίχημα, είτε πάνε για βραχυπρόθεσμα οφέλη (αγορά και πώληση πριν τις εκλογές). Το τοπίο είναι θολό, δεν μπορείς να ξέρεις τι θα «σκάσει» το Σάββατο (όλο και κάτι θα κρατούν στο μανίκι). Επίσης, με απαγορευμένες τις δημοσκοπήσεις οργιάζουν τα παπαγαλάκια.

Ωστόσο, πιστεύω ότι υπάρχουν και μερικά πράγματα τα οποία μπορούν να θεωρηθούν πιο βέβαια. Προσωπικά είμαι σχεδόν σίγουρος ότι ένα γερό ποντάρισμα θα γίνει και από τους δύο μονομάχους μέχρι το Σάββατο το βράδυ, το οποίο μάλιστα μπορεί να δημιουργήσει και μερικές περιπτώσεις arbitrage. Για κάποιον που δεν μπορεί βέβαια να είναι συνέχεια online για να πετύχει αυτές τις συγκυρίες σίγουρου κέρδους, τότε η σωστή στοιχηματική επιλογή είναι «Γιώργος». Μου φαίνεται αδιανόητο να φτάσουμε στο Σάββατο με τον Γιώργο να δίνει 6.00 (πιθανότητα 16,67%). Θεωρώ βέβαιο ότι το ΠΑΣΟΚ θα διαθέσει ένα μέρος του budget του για «να στηρίξει την μετοχή του» (κάποιος θα μπορούσε να μου καταλογίσει ότι το άρθρο αυτό είναι μια προτροπή να το πράξει 🙂 ). Αγοράζοντας κάποιος «Γιώργο» «φθηνά» (μεγάλη απόδοση) σήμερα, θα μπορέσει να πουλήσει «ακριβά» (μικρή απόδοαση) στο ΠΑΣΟΚ όταν αυτό αρχίσει να αγοράζει. Το οποίο κάνει αυτή την πιθανή έκβαση διπλά ικανοποιητική…

Advertisements

Ενέργειες

Information

11 Σχόλια

14 09 2007
S G

ελα ρε, λεγαμε να φτιαξουμε μια ηλεκτρονικη αγορα στυλ Iowa Electronic Markets και για τις ελληνικες εκλογες αλλα δυστυχως εγιναν υπερβολικα προωρα. Στις επομενες παντως ελπιζω να εχουμε στησει κατι τετοιο (οχι τιποταλλο αλλα ειναι και μερος της δουλειας μου)

14 09 2007
Σπύρος Ντόβας

Αχα, δεν ήξερα για το IEM.

Να σου πω την αλήθεια, δεν βλέπω γιατί να συνεχίσει να υπάρχει τώρα που υπάρχει το betfair και τα άλλα bet exchanges…

btw δεν είναι μαγικό το betfair? Ποια είναι κατ’εσέ η συνιστώμενη στρατηγική?

Α, και όταν λες «είναι μέρος της δουλείας μου», τι εννοείς?

16 09 2007
S G

η διατριβη μου ειναι ουσιαστικα πανω στις δημοπρασιες, με θεωρητικα και πειραματικα πεηπερς. Τα Ελεκτρονικ Μαρκετς της Αϊοβα ειναι ουσιαστικα μια διπλη δημοπρασια (double auction). Μαλιστα ειναι φτιαγμενα για επιστημονικους σκοπους, δεν εχουν σκοπο το κερδος, κανουν ομως συχνα διαφορους πειραματισμους, αλλαζουν καποιους κανονες και δημιουργουν νεες αγορες βασισμενες σε διαφορα μελλοντικα γεγονοτα, για να μελετησουν την λειτουργια των αγορων, πως μεταδιδουν την πληροφορια και ποσο καλα λειτουργει η συγκεντρωση της πληροφοριας.

Για το betfair δεν γνωριζω κατι αλλα δεν βλεπω γιατι θα εξαφανισει την Αϊοβα, που εχει μαλλον αλλους σκοπους.
Συνιστωμενη στρατηγικη? χμ, πρεπει να δω τους ακριβεις κανονες, κανε μου αν θες μια συνοψη…

17 09 2007
Kounoupi

Με εντυπωσίασες!
Τι έγινε τότε που βούτηξε η απόδοση του Καραμανλή από το 1,55 στο 1,30; Μήπως ήταν οι ημέρες του πασοκικού ψηφοδελτίου Επικρατείας;

Ωραίο ήταν πάντως που το σκέφτηκες και το έψαξες, έστω και πρόχειρα. Δεν είχα δώσει πολλή σημασία στις απαγορεύσεις των δημοσκοπήσεων και μ’ αυτά που γράφεις, καταδεικνύεις την ανοησία του μέτρου.

18 09 2007
Σπύρος Ντόβας

@SG: Δύσκολο και μάλλον εκτός σκοπών του blog να σου κάνω μια σύνοψη. Θα μπορούσα όμως να στήσω ένα «σεμινάριο» (όπως αυτό που έκανες για την θεωρεία των παιγνίων) για σένα και δυό-τρεις άλλους που έχουν δείξει ενδιαφέρον… χμ…

Πάντως τελικά δεν επιβεβαιώθηκα…

Σκεφτόμουν επίσης ότι ο συλλογισμός μου έχει ένα real life ελάττωμα: Ποιος θα ήταν ο πρώτος που θα μαζικά θα «πουλούσε» μόλις το ΠΑΣΟΚ έδινε εντολή για μαζική αγορά?

Μα φυσικά ο ΠΑΣΟΚος στον οποίο θα δίνονταν αυτή η εντολή! 🙂

19 09 2007
S G

«Ποιος θα ήταν ο πρώτος που θα μαζικά θα “πουλούσε” μόλις το ΠΑΣΟΚ έδινε εντολή για μαζική αγορά?

Μα φυσικά ο ΠΑΣΟΚος στον οποίο θα δίνονταν αυτή η εντολή!»

ναι γιαυτο θεωρουμε οτι αυτες οι αγορες ειναι πιο ακριβεις απο τις ερευνες κοινης γνωμης. Γιατι στα λογια μπορει να λες οτι θες, αλλα αν ρισκαρεις τα λεφτα σου επιλεγεις αυτο που πραγματικα περιμενεις να συμβει.

Οσο για το σεμιναριο, αν υπαρχει υλικο, μεσα. Βεβαια εγω φευγω συντομα και θα επιστρεψω ισως τα Χριστουγεννα 😦

21 09 2007
Δημήτρης Στάικος

Πολύ ενδιαφέρον φίλε Σπύρο 🙂

Πάντως διαφωνώ μαζί σου (και με πολλούς άλλους) για το θέμα των δημοσκοπήσεων. Όχι μόνο δεν θα έπρεπε να απαγορεύεται η δημοσίευσή τους τις τελευταίες 2 εβδομάδες, θα έπρεπε να απαγορεύεται και η διεξαγωγή τους.

Ο κόσμος πρέπει να ψηφίζει όσο πιο πολύ γίνεται με βάση τα πιστεύω του και τις απόψεις του, όχι με βάση περιστασιακούς παράγοντες όπως η παράσταση νίκης (βγαίνει άνετα η Ν.Δ. ας ψηφίσω ΛΑΟΣ, χάνει που χάνει το ΠΑΣΟΚ ας μην πάω καθόλου να ψηφίσω, και τα συναφή).

Αν τις τελευταίες μέρες υπάρχουν επιστημονικές δημοσκοπήσεις που τις γνωρίζουν μόνο τα κόμματα, τότε αυτά σαν γνήσιοι χαμαιλέοντες προσαρμόζουν τη συμπεριφορά τους τελευταία στιγμή είτε τάζοντας λαγούς και πετραχείλια (σε μια απέλπιδα προσπάθεια να φανούν πιο κοινωνικά μπας και πάρουν επιπλέον ψήφους), είτε μη ανακοινώνοντας κάποια «κοστοβόρα» μέτρα (αφού βγαίνουν που βγαίνουν γιατί να δεσμεύονται για περαιτέρω πράγματα;).
Γιατί λοιπόν τα κόμματα να έχουν τη δυνατότητα να χειραγωγούν τον κοσμάκη (γιατί περί χειραγωγίας πρόκειται);

Και φυσικά υπάρχει και το γλοιώδες φαινόμενο με τα παπαγαλάκια, που διαρρέουν δεξιά και αριστερά τις «εμπιστευτικές» πληροφορίες για τα αποτελέσματα των κρυφών δημοσκοπήσεων.

Σαφώς και είμαι καχύποπτος απέναντι σε κάθε είδους απαγόρευση, αλλά από πότε η υπερβολική πληροφόρηση έγινε συνώνυμο της ελευθερίας; Τι θα πάθουμε δηλαδή αν μείνουμε 2 εβδομάδες χωρίς δημοσκοπήσεις; Θα είμαστε λιγότερο ενημερωμένοι όταν έρθει η ώρα να σταθούμε μπροστά στην κάλπη;

23 09 2007
Σπύρος Ντόβας

@Δημήτρης Στάικος: Γεια σου κόουτς! Χαίρομαι που μετά από τόσον καιρό έχουμε την δυνατότητα να τα ξαναπούμε, έστω και ηλεκτρονικά.
Γενικά, έχω ένα κόλλημα με τις απαγορεύσεις, και ειδικά για αυτές που γίνονται «για το καλό μου».
Ειδικά στο θέμα των δημοσκοπήσεων αλλά και γενικότερα στο θέμα της χειραγώγησης, δεν μπορούμε να είμαστε κάπου στο ενδιάμεσο. Είτε αποδεχόμαστε ότι όλοι οι ενήλικες πολίτες είναι ώριμοι για να κρίνουν και τους αποδίδουμε το δικαίωμα της ψήφου σε ένα περιβάλλον ανεμπόδιστης ενημέρωσης, είτε δεν τους θεωρούμε ώριμους να κρίνουν οπότε πρέπει να ξαναρχίσουμε να σκεφτόμαστε σχετικά με την απόδοση σε αυτούς πολιτικών δικαιωμάτων (ειδικά μιας και μέσα από την άσκησή τους καθορίζουν το μέλλον της χώρας και επηρεάζουν τις ζωές όλων των υπολοίπων).
Αν θεωρούμε ότι το κράτος έχει δικαίωμα να αποφασίσει ότι κακώς οι πολίτες μπορεί να επηρεαστούν από τις δημοσκοπήσεις και να διαμορφώσουν την ψήφο τους και συνεπώς τις απαγορεύει, τότε ανοίγουμε ένα τεράστιο παράθυρο για το κράτος να μπορεί μελλοντικά να αποφασίσει και άλλες απαγορεύσεις στην πρόσβασή μας στην πληροφορία «για το καλό μας».
Δεν είναι να παίζουμε με τέτοια πράγματα…

24 09 2007
Δημήτρης Στάικος

Είναι όπως προτιμά να το βλέπει κανείς 🙂 Το να μην ξέρεις τι δώρο σε περιμένει τα Χριστούγεννα κάτω από το δέντρο είναι μια «κακή» απαγόρευση; Όταν βλέπεις στο δρόμο ένα σήμα «Απαγορεύεται η Στροφή Δεξιά» είναι μια «κακή» απαγόρευση;

Εγώ απλά νομίζω ότι οι δημοσκοπήσεις πριν τις εκλογές δεν προσφέρουν σε κανέναν τίποτα ουσιαστικό, παρά μόνο ίσως στους περίεργους και τους ευθυνόφοβους που θέλουν να ξέρουν τι αποφάσισαν οι άλλοι πριν αποφασίσουν και οι ίδιοι (λέγε με παράσταση νίκης). Από την άλλη μπορούν να έχουν πολλά αρνητικά.

Με την ίδια λογική, γιατί να μην επιτρέπονται και σταδιακά exit poll την ημέρα των εκλογών όσο διαρκεί η ψηφοφορία; Γιατί δηλαδή εκεί επηρεάζουν, ενώ την προηγούμενη μέρα δεν επηρεάζουν;
Και γιατί να μην επιτρέπεται π.χ. η εξαγορά ψήφου; Ή η ψήφος διά αντιπροσώπου; Δεν είμαι ώριμος πολίτης να κρίνω ότι έχω ανάγκη τα 200 ευρώ που δίνει κάποιος για να του πουλήσω την ψήφο μου;

Οι αχαλίνωτες γενικεύσεις που εντελώς αυθαίρετα οδηγούν από μία συγκεκριμένη απαγόρευση σε άλλες πολλές και μεγαλύτερες (και ένα Οργουελικού τύπου σύστημα) νομίζω ότι αποτελούν εντελώς ισοπεδωτικό αντεπιχείρημα με το οποίο μπορείς «ανέξοδα» να αρνηθείς οποιαδήποτε απαγόρευση, χωρίς να σχολιάσεις επί της ουσίας δηλαδή.

(Όπως καταλαβαίνεις μόλις απέκτησες δικηγόρο του διαβόλου για να κάνεις εξάσκηση στην πολιτική σου επιχειρηματολογία ;-))

25 09 2007
Σπύρος Ντόβας

@Δημήτρης Στάικος:
Αφού δεν επηρεάζουν κανέναν παρά μόνον τους ευθυνόφοβους γιατί να απαγορεύονται?

Για τα ερωτήματα της τρίτης παραγράφου, δεν μπορώ να απαντήσω. Ας ερωτηθούν αυτοί που υποστηρίζουν αυτές τις απαγορεύσεις. Αν είσαι ένας από αυτούς θα μπορούσες μήπως εσύ να μου τις απαντήσεις? 🙂

Γενικά καλό είναι κάθε απαγόρευση ή κανονισμό που βάζει ένα αυθαίρετο όριο να τον τραβάς και στα δύο του άκρα για να δεις αν αντέχει. Πχ λένε: απαγόρευση δημοσιοποίησης δημοσκοπήσεων 15 μέρες πριν τις εκλογές. Γιατί όχι δια παντός απαγόρευση? Γιατί όχι καμμία απαγόρευση?
Το ίδιο ισχύει πχ με τον ελάχιστο μισθό. Γιατί όχι ελάχιστος μισθός 3000 ευρώ? Γιατί να υπάρχει ο ελάχιστος μισθός? Από που προκύπτει το 700 ευρώ? κλπ κλπ…
Η ουσία, την οποία λες ότι αποφεύγω, είναι η αρχή της βλάβης (J. S. Mill). Απαγορεύουμε σε κάποιον να κάνει κάτι ότι βλάπτει κάποιον τρίτο (εν τη ευρεία έννοια. Δες σχετική συζήτηση εδώ)

(thanx για τις πάσες 🙂 )

10 03 2014
george

kapoio sxolio gia thn iem thw iowa

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: